Question

换元积分法求定积分

Answer 1

导数的求导法则:
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 2

原式=2∫sin2xsin3xdx
=∫(cosx+cos5x)dx
=sinx+sin5x /5 +C
注：用到了积化和差。
cosx=cos(3x-2x)=cos2xcos3x+sin2xsin3x
cos5x=cos(3x+2x)=cos2xcos3x-sin2xsin3x
两式相加得sin2xsin3x=½(cosx+cos5x)