Question

高数零点问题

为什么递增有一个零点 递减有2个零点 什么条件会有3个零点呢

Answer 1

函数在一个严格单调的区间上最多有一个零点，若函数f(x)在[a,b]上严格单调，且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a,b)上有且仅有一个零点。对于一般的函数，求零点的方式是先求其导数，判断函数的单调区间分别是什么，然后再判断单调区间的两个端点的函数值，若两个端点的函数值异号，则有一个零点。
按照这个说法，要有三个零点，那么至少要有三个单调区间，且每个区间的两个端点的函数值均异号。比如f(x)=x^3-x