高一数学【零点问题】
设函数【f(x)=e^（x-m）-x】其中m∈R，当m＞1时判断函数f(x)在区间（0，m）内是否有零点。...
设函数【f(x)=e^（x-m）-x】其中m∈R，当m＞1时判断函数f(x)在区间（0，m）内是否有零点。
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解：
对x求导，得
f'(x)=[e^(x-m)] -1
当m＞1时，
f'(0)=e^(-m) -1＜0
f'(m)=[e^0] -1=0
也就是在区间(0,m)内f'(x)恒小于0，即f(x)在此区间递减
f(0)=[e^(-m)] -0＞0
f(m)=[e^0] -m=1-m＜0
∴在(0,m)上必存在一点n使得，f(n)=0
即在此区间上存在零点
完毕
对x求导，得
f'(x)=[e^(x-m)] -1
当m＞1时，
f'(0)=e^(-m) -1＜0
f'(m)=[e^0] -1=0
也就是在区间(0,m)内f'(x)恒小于0，即f(x)在此区间递减
f(0)=[e^(-m)] -0＞0
f(m)=[e^0] -m=1-m＜0
∴在(0,m)上必存在一点n使得，f(n)=0
即在此区间上存在零点
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