Question

高数，如何得出max｛f(x),g(x)}=1/2[f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|]？

我想要的是如何得到的，如何思考出来的，而不是如何证明这个结论，我知道如何证明，但当你第一次看到max｛f(x),g(x)}时，你就知道它可以用结论表示吗？所以它又是通过何总方式被得到的呢？

Answer 1

这个主要问题在绝对值里面的内容：
如果f大的话，绝对值就等于f-g，原式就等于(1/2)[f+g+f-g],就等于f；
如果g大的话，绝对值就等于g-f，原式就等于(1/2)[f+g+g-f],就等于g。
而这两个结果刚好就是各自所属情况的最大值。