Question

请问这两道大学微积分里的定积分题目怎么写？求指教。如图。真的很急需，谢谢！！！

Answer 1

解：4、（1）函数f(x)在x∈（-∞，+∞），在整个实数区间有定义；f(x)max=lim(x-->1-0)2x=2,0<f(x)<2,有界；
（2）因为lim(x-->0+)2x=0=lim(x-->0-)0,所以函数在区间（-∞，1）连续可导；而在lim(x-->1-0)2x=2≠lim(x-->1+0)0=0，产生了不可去间断点；在x∈[1,+∞）连续，积分函数在开区间x∈（0,1）为反常积分，积分式在开区间x∈（0,1）的积分等同于区间x∈（-∞，+∞)的积分；
（3）积分式的最大值极限为∫(0,1)2xdx=x^2](0,1)=lim(x-->1-0)2x-lim(x-->0+)2x=2。
5、设平均温度为Tp：
Tp=(1/12){∫(9,21)[50+14sin(tπ/12)]dt=(1/12)[50t-(12/π)cos(tπ/12)](9,21)
=(1/12){12*50-12/π[cos(7π/4)-cos3π/4]=50-(1/π)[cos(2π-π/4)-cos(π-π/4)]
=50-(1/π)2cos(π/4)=50-√2/π。