Question

这道题D为什么不对呢

Answer 1

球面∑分为上球面∑1:z=（a²-x²-y²）½和下球面∑2:z=-（a²-x²-y²）½
∑1法矢量与z轴正向夹角γ1为锐角，∑2法矢量与z轴正向夹角γ2为钝角
∑1和∑2在xy平面投影都为σxy:x²＋y²≤a²
∫∫∑ z²dxdy
=∫∫∑1 z²dxdy＋∫∫∑2 z²dxdy
=∫∫σxy z² sgn（π/2-γ1)dσ＋∫∫σxy z² sgn（π/2-γ2)dσ
=∫∫σxy （a²-x²-y²) dσ＋∫∫σxy -（a²-x²-y²）dσ
=0

∫∫∑ z³dxdy
=∫∫∑1 z³dxdy＋∫∫∑2 z³dxdy
=∫∫σxy z³ sgn（π/2-γ1)dσ＋∫∫σxy z³ sgn（π/2-γ2)dσ
=∫∫σxy [（a²-x²-y²）½]³dσ＋∫∫σxy [（a²-x²-y²)½]³dσ
=2∫∫σxy [（a²-x²-y²）½]³dσ

追问

sgn是什么啊

追答

sgnx是符号函数啊，
x＞0时，sgnx=1，
x=0时，sgnx=0，
x＜0时，sgnx=－1

追问

可以说的通俗点吗，不好意思啊，才看到

😁

追答

若∑的法矢量与z轴正向成锐角则∫∫∑ f（x，y，z)dxdy
=∫∫σxy f（x，y，z）dσ

若∑的法矢量与z轴正向成钝角则∫∫∑ f（x，y，z)dxdy
=－∫∫σxy f（x，y，z）dσ

符号函数sgnx 在微积分第一章就有介绍的

追问

我知道了

多谢

麻烦能再看下我新发的另一个问题吗？😊

追答

？

追问

呐，就是这个，哪个不对

追答

肯定第一个对啊，第二个应该不适用

别乱用公式

追问

那，话说第一个不应该是0到π/2吗，f(x)是偶函数才能有二倍的关系

追答

？

-∫0→π sin³xdx
=-2/3 ∫0→π sinxdx
=2/3 cosx|0→π
=2/3×（-1-1）
=-4/3
算出来就是-4/3 啊

追问

哪里来的2/3

追答

∫0→π （sinx)^ndx
=（n-1）/n ∫0→π （sinx)^（n-2）dx
（n≥2）

追问

华里士公式？

追答

这不是Wallis公式吧，这只是Wallis公式证明过程中提到的吧

具体我也不太清楚，这公式很好推导的啊

追问

怎么推

求告知

感谢😄，我没见过这个公式

追答

=（n-1）I（n-2）-（n-1）I（n)
所以I(n)=(n-1)/n I（n-2）
即∫0→π （sinx)^ndx
=（n-1）/n ∫0→π （sinx)^（n-2）dx

Answer 2

我觉得应该选择b