计算∫∫ | x²+y² -2| dxdy,其中D＝｛(x,y) | x²+y²≤3｝
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∵x²+y²-2≥0时，丨x²+y²-2丨=x²+y²-2；x²+y²-2<0时，丨x²+y²-2丨=-(x²+y²-2)，∴将D拆分D1∪D2，其中D1={(x,y)丨0≤x²+y²<2}、D2={(x,y)丨2≤x²+y²≤3}。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ<√2、√2≤ρ≤√3。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)(2-ρ²)ρdρ+∫(0,2π)dθ∫(√2,√3)(ρ²-2)ρdρ=2π+π/2=5π/2。
供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ<√2、√2≤ρ≤√3。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)(2-ρ²)ρdρ+∫(0,2π)dθ∫(√2,√3)(ρ²-2)ρdρ=2π+π/2=5π/2。
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