Question

为什么x从负无穷到正无穷的积分发散

按照高数课本的定理，拆分成两个单侧无穷积分，因为一侧发散，所以整体发散。但从定积分的几何意义来看，这个积分值为0，这个如何理解呢？

Answer 1

从结果看，积分值是0，从过程看，x从负无穷到正无穷一直是发散的。

从几何意义来讲积分值也不为0，你有一个最基本的概念没有搞清楚，说得简单一点就是一个正无穷大的数加上一个负无穷大的数最后结果不一定为0，这道题最简单的方法就是用反常积分的判别法来证明α=-1≤1，所以该积分发散。

简介：

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长 × 宽 × 高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

从几何意义来讲积分值也不为0，你有一个最基本的概念没有搞清楚，说得简单一点就是一个正无穷大的数加上一个负无穷大的数最后结果不一定为0. 这道题最简单的方法就是用反常积分的判别法来证明α=-1≤1，所以该积分发散。

Answer 3

从结果看，积分值是0，从过程看，x从负无穷到正无穷一直是发散的

Answer 4

举个例子？

追问

就是x从负无穷到正无穷的反常积分啊

追答

我是说你得找个你认为不合理的反常积分，普通反常积分没有你说的问题，如果一侧发散，积分是不收敛的