Question

线性代数求帮忙

15题的r(a)为啥＝1，就是答案写的

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Answer 1

首先矩阵秩的定义要搞清楚，矩阵A的秩r(A)是A中不等于0的子式的最高阶数。按照定义，矩阵的秩不超过行数也不超过列数。一阶子式就是矩阵的元素，r(A)=0的充分必要条件是A=O，换句话说，非零矩阵的秩最少是17。现在α是个列向量，列向量是特殊的矩阵，只有1列，所以r(α)≦1,又因为α是非零向量即非零矩阵，所以r(α)≧1,所以r(α)=1.例如α=(0，2，0，1)^T,有两个一阶子式2和1不为零，但不存在2阶子式，r(α)=1.