Question

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Answer 1

①C1：x-2=cosα，y-2=sinα

两边平方：(x-2)²=cos²α

(y-2)²=sin²α

两式相加：(x-2)² + (y-2)²=1

则x²-4x+4+y²-4y+4-1=0

∴x²+y²-4x-4y+7=0

∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ

∴C1的极坐标方程为ρ² - 4ρcosθ - 4ρsinθ + 7=0

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2中：

ρsinθ=√3ρcosθ

则ρsinθ /ρcosθ=√3

∴tanθ=√3，则θ=π/3

即：C2的极坐标方程为θ=π/3

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)

将两方程联立，消去y：

(x-2)² + (√3x - 2)²=1

整理得：x² - (4+4√3)x + 7=0

韦达定理：x1+x2=4+4√3，x1x2=7