Question

高数基础题

第四大题求解。

Answer 1

如图

追答

Answer 2

有点多啊

追问

嗯_(´ཀ`」 ∠)__ ………

追答

回去给你写

嗯

追问

(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)………大佬多久啊

追答

一会儿

10. ∫√（a^2-x^2）dx
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C

14.

16. ∫ ln(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - ∫ x dln(x² + 1)
= xln(x² + 1) - ∫ x · (2x)/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ x²/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [(x² + 1) - 1]/(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - 2∫ [1 - 1/(x² + 1)] dx
= xln(x² + 1) - 2(x - arctan(x)) + C
= xln(x² + 1) - 2x + 2arctan(x) + C

15. 分部积分 ∫sin(lnx)dx=∫sin(lnx)*(x)'dx=sin(lnx)x-∫(sin(lnx))'*x dx=sin(lnx)*x-∫cos(lnx)dx ① 继续将∫cos(lnx)dx分部积分 ∫cos(lnx)dx=∫cos(lnx)*(x)'dx=cos(lnx)*x-∫(cos(lnx))'*x dx=cos(lnx)*x+∫sin(lnx)dx 将∫cos(lnx)dx代入①式得:∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 移项得 ∫sin(lnx)dx=x(sin(lnx)-cos(lnx))/2

13. ∫xe^xdx

=∫xde^x

=x*e^x-∫e^xdx

=x*e^x-e^x+C

11. 令 根号x=t ,则x=t²,dx=2tdt
所以原式= ∫2t/(1+t) dt
=2∫(t+1-1)/(t+1) dt
=2 ( ∫dt - 1/(t+1)dt )
=2(t - ln|t+1|) + C
有原式= 2根号x- 2ln(根号x+1) +C

9. ∫1/(x^2-1)dx =1/2∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx=1/2 ∫1/(x-1) dx-1/2∫1/(x+1)dx
=1/2ln|x-1|-1/2ln|x+1|+c
=1/2ln|(x-1)/(x+1)|+c

2.-1/5cos5x+c

8. 答：
∫[cosx/(1+sinx)]dx
=∫ [1/(1+sinx) ]d(1+sinx)
=ln |1+sinx |+C

6. ∫sinx^2cosxdx
=∫sinx²d(sinx)
=sinx³/3+C(C为常数)；

4. ∫lnx/xdx
=∫lnxdlnx
=1/2(lnx)^2+c
c为常数

3. 令x = u²,dx = 2u du
∫ (cos√x)/√x dx
= ∫ cos(u)/u * (2u du)
= 2∫ cos(u) du
= 2sin(u) + C
= 2sin(√x) + C

追问

非常感谢大佬，嗯，由于这个题目已经被其他人解答，能否留个支付宝号。（ ’ - ’ * )

追答

欧拉

追问

(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)………非常抱歉啊大佬

大佬能留个支付宝吗，感谢

追答

不用啊

Answer 3

4.(1)原式=(1/3)(2x+3)^(3/2)+c.
(3)设u=√x,
原式=2∫cosudu=2sinu+c=2sin√x+c.
(5)原式=∫(lnx)^2d(lnx)=(1/3)(lnx)^3+c.
(7)把被积式化为多项式。
余者仿上。

Answer 4

看不清楚啊…