当x趋近于0时,cosx/1-x的极限等于一。cosx与1-x为等价无穷小吗?
2个回答
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这个是由等价无穷小sinx~x，以及二倍角公式cos2α=1-2sin²α推导来的。
lim (1-cosx)/(½x²)
x→0
=lim 2sin²(x/2)/(½x²)
x→0
=lim 2·(x/2)²/(½x²)
x→0
=½/½
=1
1-cosx与½x²是等价无穷小
常见的等价无穷小都可以由基础的等价无穷小和相关公式推导出来。
lim (1-cosx)/(½x²)
x→0
=lim 2sin²(x/2)/(½x²)
x→0
=lim 2·(x/2)²/(½x²)
x→0
=½/½
=1
1-cosx与½x²是等价无穷小
常见的等价无穷小都可以由基础的等价无穷小和相关公式推导出来。
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