Question

大一高数高阶段线性微分方程题求助。如下

为什么： y1(x)，y2(x)，y3(x)是线性微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解 所以： y1-y3和y2-y3都是相应的二阶齐次微分方程的解．

Answer 1

同学，你看课本不仔细啊，书上有定理且有证明，你仔细看一下。
定理1：
非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解
= 齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0的通解 +非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)一个特解
定理2：
非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的任意两个解的差
= 齐次方程非齐次方程y"+p(x)y'+q(x)y=0的解

Answer 2