Question

高数如题，怎么判断定积分表示的是半圆还是1/4圆？

如图划线处

Answer 1

主要是看x和y的范围，如果x>0，y>0，那就是1/4个圆。如果y>0，x可正可负，那就是半圆。

1)被积函数只取正值，则表示y为正值，是园的上半部份。

2)自变量x从一4到正4，表示半园，若从o到4，则表示四分之一园。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

主要是看x和y的范围，如果x>0，y>0，那就是1/4个圆

如果y>0，x可正可负，那就是半圆。

以上，请采纳。

追问

没有等于一整个圆的吗？

追答

一整个圆，那被积函数就不是简单的函数，因为一个自变量可能对应两个不同的值。-a到a并不是表示一整个圆，如下图。

Answer 3

半圆，以后做这种题要注意定义域和值域。

追问

还是不懂，圆那块没学好

半径是4 定积分上下限之差8 那不就是直径 是整个圆了吗

Answer 4

1)被积函数只取正值，则表示y为正值，是园的上半部份。2)自变量x从一4到正4，表示半园，若从o到4，则表示四分之一园。

Answer 5

看x, y的取值范围