Question

将4个小球放入4个盒子中：恰有一个空盒的放法有多少种？

Answer 1

4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中
第一步：先选一个不放球的盒子，4种情况；
第二步：在放球的3个盒子中选一个，用来放两个球，3种情况；
第三步：在四个球中选2个放进第二步选中的盒子中，有4*3/2=6种情况；
第四步：把剩下的两个球放进剩下的两个盒子里，一个盒子一个球，2种情况
所以放法总数为4*3*6*2=144

Answer 2

恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，先选出两个空盒，有
c
24
=6种方法，再将4个不同的小球放入另外两个不同的盒子内，有2
4
=16种方法，
其中4个不同的小球放入同一盒子里有两种放法，
∴将4个不同的小球放入4个不同的盒子内，恰有两个空盒的放法有6×（16-2）=84种．
故答案为：84．