Question

4个不同小球放入4个不同盒中，（1）恰有一空盒时有几种放法？（2）恰二盒没球时有几种放法？

请各路高手用排列组合知识进行详细的解答说明

Answer 1

(1)四个盒中取一个做为空盒,4个不同球就放入3个不同盒子,说明剩下3个盒中必须至少要有一个,这样的话就多出1个,3个盒中随意放,所以剩下不是空盒的3个盒放法是:1,1,2.算法:C3取1,C4取1,C3取1,所以是3*4*3=36(2)四盒中任意取2个盒没球即C4取2为6,其他剩下盒球数为1,3或者2,2,在1,3的情况下是C4取1为4,算法:6*4=24;在2,2情况下是C4取2为6,算法:6*6=36,总为24+36=60
几年没用这个知识了,不知道我中间那些3*4*3还有6*4和6*6中间是不是用加号,具体知识你查书吧.

Answer 2

从n个不同小球里选r个按如下公式计算：
p=f(n,r)=n!/(n-r)!

（1）恰有一空盒时有几种放法？

f(4,3)=24

剩余1球有三种放法

A1,2,3
1,A2,3
1,2,A3

故24×3=72种

（2）恰二盒没球时有几种放法？

f(4,2)=12

剩余2球有四种放法

A1,B2
B1,A2
AB1,2
1,AB2

故12×4=48种

Answer 3

首先先给4个小球排列一下 是A44 然后插板法把小球分成3堆 C32
然后在放入三个盒里是C43 答案是288
第二个跟第一个类似 还是先把4个小球排列一下 A44
然后插板法把小球分成2堆 C31 然后放入两个盒里是C42 答案是432
高考完两个月没做题了 手有点生

Answer 4

这边的A C 不好表示啊 用推理的吧
（1）空盒有四种情况 即C41：
不妨令其中一盒为空，则其他三盒肯定各有一个球 有C43*A33种方法
如此，还有一个球，可放入这三个盒子的任意一个中 即C31
so，答案为：C41*C43*A33*C31
（2）两个空盒 C42：
不为空的2个盒子中的球：都有两个球 or 1vs3
so，答案为：C42*C42*A22+C42*C43*A22

Answer 5

C14C24A33

C24C14A22+C24C24A22