Question

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（　　）A．C1nC2nAn?1n?1B．C1nCn?1nA

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（　　）A．C1nC2nAn?1n?1B．C1nCn?1nA1n?1C．An?1nA1n?1D．C2nAn?1n?1

Answer 1

由题意，将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒，则
第一步，取出一个空盒，有有

C

1 n

种方法，第二步把n个球分为n-1组，有

C

2 n

种方法，
第三步，n-1组小球放到n-1个盒子中去，有

A

n?1 n?1

种方法，
根据分步原理，可得所求种数为

C

1 n

C

2 n

A

n?1 n?1

故选A．