Question

行列式为0的矩阵是可逆矩阵吗？

Answer 1

行列式为0的方阵，当然是不可逆的，显然逆矩阵的公式为AA^-1=E，于是取行列式得到|A| |A^-1|=|E|=1，即可逆矩阵A的行列式不等于0。

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。

若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科--行列式

参考资料来源：百度百科--矩阵可逆

Answer 2

行列式为0的方阵
当然是不可逆的

显然逆矩阵的公式为AA^-1=E
于是取行列式得到
|A| |A^-1|=|E|=1
即可逆矩阵A的行列式不等于0

Answer 3

不是。行列式不为零才可逆。

Answer 4

这就是证明A的行列式det（A）≠0的情况下，一定能找到A的逆矩阵的做法，见才发现证明。 所以这里就证明了，如果A的行列式det（A）≠0，就一定能找到A的逆矩阵，则A可逆。而如果A可逆，则A的行列式det（A）≠0一定成立。

Answer 5

矩阵A可逆的充要条件是|A|=0，∴0矩阵不可逆.