Question

求助请问这道导数题的第一问怎么做？？

Answer 1

y=f(x)-g(x)=ln(x+1)+ax²-x
所以
y'=1/(1+x)+2ax-1
=(2ax+2a-1)x/(1+x)
令y'=0，则x=0或(1-2a)/(2a)
当a∈(0,1/2)，(1-2a)/(2a)>0
当a=1/2，(1-2a)/(2a)=0
当a∈(1/2,+∞)，(1-2a)/(2a)<0
(1)当a∈(0,1/2)时，
当x∈(-1,0]，y'≥0
当x∈(0,(1-2a)/(2a)]，y'≤0
当x∈((1-2a)/(2a),+∞)，y'>0
因此
当x∈(-1,0]，y单调递增
当x∈(0,(1-2a)/(2a)]，y单调递减
当x∈((1-2a)/(2a),+∞)，y单调递增
(2)当a=1/2时，
当x∈(-1,+∞)，y'≥0
因此
当x∈(-1,+∞)，y单调递增
(3)当a∈(1/2,+∞)时，
当x∈(-1,(1-2a)/(2a)]，y'≥0
当x∈((1-2a)/(2a),0]，y'≤0
当x∈(0,+∞)，y'>0
因此
当x∈(-1,(1-2a)/(2a)]，y单调递增
当x∈((1-2a)/(2a),0]，y单调递减
当x∈(0,+∞)，y单调递增