Question

大学线性代数

Answer 1

7(1) AB = A+2B, (A-2E)B = A, B = (A-2E)^(-1) A
对 (A-2E，A) 初等行变换 (A-2E，A) =
[-2 3 3 0 3 3]
[ 1 -1 0 1 1 0]
[-1 2 1 -1 2 3]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[-1 2 1 -1 2 3]
[-2 3 3 0 3 3]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[ 0 1 1 0 3 3]
[ 0 1 3 2 5 3]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[ 0 1 1 0 3 3]
[ 0 0 2 2 2 0]
初等行变换为
[ 1 -1 0 1 1 0]
[ 0 1 0 -1 2 3]
[ 0 0 1 1 1 0]
初等行变换为
[ 1 0 0 0 3 3]
[ 0 1 0 -1 2 3]
[ 0 0 1 1 1 0]
则 B = (A-2E)^(-1) A =
[ 0 3 3]
[-1 2 3]
[ 1 1 0]