Question

积分2x+1/x（x^2+1）dx 求详细过程谢谢

Answer 1

(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]

=A/(2x+1) + (Bx+C)/(x²+x+1)

通分后与左边比较系数，解得：A=2，B=-1，C=0

因此：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=2/(2x+1) - x/(x²+x+1)

∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx

=∫ 2/(2x+1) dx - ∫ x/(x²+x+1) dx

=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1-1)/(x²+x+1) dx

=ln|2x+1| - (1/2)ln(x²+x+1) + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]
=A/(2x+1) + (Bx+C)/(x²+x+1)
通分后与左边比较系数，解得：A=2，B=-1，C=0
因此：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=2/(2x+1) - x/(x²+x+1)

∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
=∫ 2/(2x+1) dx - ∫ x/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1-1)/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ (2x+1)/(x²+x+1) dx + (1/2)∫ 1/(x²+x+1) dx
=ln|2x+1| - (1/2)∫ 1/(x²+x+1) d(x²+x) + (1/2)∫ 1/[(x+1/2)²+3/4] dx
=ln|2x+1| - (1/2)ln(x²+x+1) + (1/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C

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Answer 3

如图所示

Answer 4

Answer 5

希望有所帮助