证明f(x)=x+2/x^2+1在R内有界
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f(x) = (x+2)/(x^2+1) 在 R 内连续。
f'(x) = [(x^2+1)-2x(x+2)]/(x^2+1)^2 = -(x^2+4x-1)/(x^2+1)^2
得驻点 x = -2±√5
对于驻点 x = -2-√5，f'(x) 由负变正，f(-2-√5) = 1 - √5/2, 是极小值也是最小值；
对于驻点 x = -2+√5，f'(x) 由正变负，f(-2+√5) = 1 + √5/2, 是极大值也是最大值。
故 f(x) = (x+2)/(x^2+1) 在 R 内 有界。
f'(x) = [(x^2+1)-2x(x+2)]/(x^2+1)^2 = -(x^2+4x-1)/(x^2+1)^2
得驻点 x = -2±√5
对于驻点 x = -2-√5，f'(x) 由负变正，f(-2-√5) = 1 - √5/2, 是极小值也是最小值；
对于驻点 x = -2+√5，f'(x) 由正变负，f(-2+√5) = 1 + √5/2, 是极大值也是最大值。
故 f(x) = (x+2)/(x^2+1) 在 R 内 有界。
追问
十分感谢，解答的很清楚，不好意思，还得再请教一下，能否用有界性的定义来证明此题呢
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