Question

请帮忙解答一道数学题，多谢啦！内容：如图1，三角形ABC中，AC＝BC＝a，角ACB＝90度，详见图片？

Answer 1

如图，做DF⊥DE于F，做DG上BC于G。

∵AC⊥BC，FB⊥BC，AC=BC，

∴AC∥FB，∠DBF=45º，

则Rt△DFB等腰，DF=FB。

同理，DG=GB。则BFDG是正方形。

可得DG=DF。

∵∠CDG=90º-∠GDE=∠EDF，

∴Rt△CDG≌Rt△EDF。

即有CD=DE。

追答

②DB=√2a-k，
DF=GB=(√2a-k)/√2=a-k/√2。
CG=EF=k/√2，
BE=BF-EF=DF-EF=a-√2k。
BC=a，BC-BE=√2k。

③∵AC∥DF，
∴△ACO∽△BEO。
则BE/AC=EO/CO=(a-√2k)/a=1-√2k/a。
又∵BO=5DO/13，
DB=√2a-k=DO+BO=18BO/5=3.6BO。BO=(√2a-k)/3.6。