Question

高数 怎么记住无穷级数里函数的幂级数形式？

老是记不住，要疯了

Answer 1

幂级数重点不是计形式，而是会利用给出的幂级数求收敛半径，收敛域，和函数及其收敛性，题目给出一个级数，一定会指出它是什么函数。

Answer 2

泰勒展开 f(x) = ∑<n=0,∞>f^<n>(0)x^n/n!
= f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + f^<4>(0)x^4/4! + ...
又 f(x) = e^(x^2) = 1 + x^2 + x^4/2! + x^6/3! + ... + x^(2n)/n! + ...
当 n 是奇数时， f^<n>(0) = 0;
当 n 是偶数时， f^<n>(0)/n! = 1/(n/2)!, f^<n>(0) = n!/(n/2)!.