Question

求函数微分的题目？

(1)y=1/x+2√x
(2)y=sin2x
(3)y=x/√x²+1
(4)y=x²e^2x

Answer 1

直接求导：

(1)函数定义域x>0,求导y’=-1/x^2+1/√x
(2)函数定义域R，y'=2*cos2x
(3)注意到这个函数是分段函数，首先定义域为x不为0，
x大于0，函数为y=1+1=2，求导y'=0
x小于0，函数为y=-1+1=0，求导y'=0综上y'=0
(4)函数定义域R，y'=2xe^2x+2x²e^2x

Answer 2

求微分就是求导数
导数y'=dy/dx
微分dy=y'dx
以第(2)个为例，y=sin2x
y'=dy/dx=2cos2x
dy=d(sin2x)=2cos2xdx

Answer 3

(1)
y=1/x+2√x
dy = (-1/x^2 + 1/√x) dx
(2)
y=sin2x
dy = 2cos2x dx
(3)
y=x/√(x^2+1)
dy = [ 1/√(x^2+1) - x/(x^2+1)^(3/2) ] dx
(4)
y=x^2.e^2x

dy = (2x + 2x^2).e^(2x) dx