求微分方程y''＋y'=2ײe×的通解
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特征方程 r^2+r = 0, r = 0, -1.
故设特解 y = (ax^2+bx+c)e^x,
则 y' = (ax^2+(b+2a)x+c+b)e^x
y'' = (ax^2+(b+4a)x+c+2b+2a)e^x
代入微分方程得 2a = 2， 2b+6a = 0, 2c+3b+2a = 0
a = 1, b = -3, c = 7/2, 特解 y = (x^2-3x+7/2)e^x
通解 y = C1 + C2e^(-x) + (x^2-3x+7/2)e^x
故设特解 y = (ax^2+bx+c)e^x,
则 y' = (ax^2+(b+2a)x+c+b)e^x
y'' = (ax^2+(b+4a)x+c+2b+2a)e^x
代入微分方程得 2a = 2， 2b+6a = 0, 2c+3b+2a = 0
a = 1, b = -3, c = 7/2, 特解 y = (x^2-3x+7/2)e^x
通解 y = C1 + C2e^(-x) + (x^2-3x+7/2)e^x
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