Question

可逆矩阵A总可以表示若干初等矩阵的乘积，应该怎么证明，求具体过程～

Answer 1

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,
行变换相当于左边乘以初等矩阵,
列变换相当于右乘一个初等矩阵,
这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

Answer 2

i=p1...psaq1...qt两端同时左乘ps^-1...p1^-1同时又乘qt^-1...q1^-1得
ps^-1...p1^-1iqt^-1...q1^-1=ps^-1...p1^-1p1...psaq1...qtqt^-1...q1^-1=a
注意逆矩阵与矩阵的乘积为单位矩阵