已知椭圆x²/16+y²/4=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求弦AB的长度
1个回答
展开全部
我只说下过程吧，设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=4,y1+y2=2
带入椭圆的方程得到
(x1)^2+4(y1)^2=16
(x2)^2+4(y2)^2=16
两个式子相减，得到(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
所以AB的斜率KAB=（y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-1/2
又因为M点在AB上，所以得到了AB的方程，y-1=(-1/2)(x-2)
现在直线方程知道了，联立椭圆方程就得到了弦长
所以x1+x2=4,y1+y2=2
带入椭圆的方程得到
(x1)^2+4(y1)^2=16
(x2)^2+4(y2)^2=16
两个式子相减，得到(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
所以AB的斜率KAB=（y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-1/2
又因为M点在AB上，所以得到了AB的方程，y-1=(-1/2)(x-2)
现在直线方程知道了，联立椭圆方程就得到了弦长
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
