Question

高中数学归纳法要点！！急！！

Answer 1

数学归纳法原理：
第一数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。
⑵假设当n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。
第二数学归纳法：⑴证明当n=n0，n=n0+1时，命题成立。
⑵假设当n=k－1,n=k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。
第三数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。
⑵假设当n≤k（k≥n0,k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。
则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。
例题：
证：an＋bn能被a＋b整除
(n(N，n为奇数)。
证：①当n=1时，显然。
②设n=k时，结论对。则当n=k＋2时，
∵ak(2＋bk(2=ak(2＋a2bk－a2bk＋bk(2=a2(ak＋bk)－bk(a－b)
(a＋b)，由归纳假设知能被a＋b整除。
由①、②知对一切奇数n，an＋bn能被a＋b整除。

Answer 2

放缩法（中间量过渡法）
若欲证a>c，可利用不等式的传递性：a>b，b>c，则a>c。因在证题中引进了介于a、b之间的量，故称此法为中间量过渡法（或放缩法）。用放缩法证明不等式的常见技巧有：
①
将分式的分子或分母放大（或缩小）
②
各项都用最大项（或最小项）代替
③
舍去或添加某些项
④
用不等式a2+b2≥2ab（a、b∈r），a+b≥
（a、b>0）进行放缩。