Question

等比数列｛an｝前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求证2S3，S6，S12-S6成等比数列

Answer 1

由
等比数列
性质Snk/Smk＝q^(n-m)k得①
S6
=S3q^3+S3
S9
=S3q^6+S3q^3+S3
S12=S3q^9+S3q^6+S3q^3+S3
将①代入S3+S6=2S9
得2q^6+
q3
=0
又若2S3
S6
S12-S6
为等比数列则有(S6)^2=2S3(S12-S6)
将①代入上式得2q^6+q3=0
所以可
证得
2S3，S6，S12-S6成等比数列

Answer 2

【解】
an=a1q^(n-1);则有：
sn=a1(1-q^n)/(1-q);
s3+s6=a1(1-q^3)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)=2*a1(1-q^9)/(1-q);
即:
(1-q^3)+(1-q^6)=2(1-q^9)；
令:a=q^3;则：
(1-a)+(1-a^2)=2(1-a^3)
a=
-1/2
所以:
q=-(1/2)^(1/3)
第二问没什么难得，自己证一下