Question

求线性方程组x1+x3+2x4=-1 2x1+x2+3x3+x4=-4 x1+2x2+3x3-4x4=-5 x1x2-2x3+x4=3的通解

Answer 1

首先将系数矩阵化成行最简形，过程如下。

x1，x2为阶梯头，故x3，x4为自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程组的通解，并写成向量的形式，过程如下。

因此基础解系为ξ1=[-1，-1，1，0]T，ξ2=[-2，3，0，1]T，令t1=t2=0得特解ξ0=[-1，-2，0，0]T。所以方程组的通解为ξ=ξ0+t1ξ1+t2ξ2，其中t1、t2为任意常数。