求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解
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解：∵齐次方程y"-4y=0的特征方程是r^2-4=0，则r=±2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=A
代入原方程得-4A=4，则A=-1
∴y=-1是原方程的一个解
即原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1
∵y|x=0=1,y'|x=0=0
∴代入通解，得C1+C2-1=1，2C1-2C2=0
==>C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^(2x)+e^(-2x)-1。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=A
代入原方程得-4A=4，则A=-1
∴y=-1是原方程的一个解
即原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1
∵y|x=0=1,y'|x=0=0
∴代入通解，得C1+C2-1=1，2C1-2C2=0
==>C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^(2x)+e^(-2x)-1。
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