Question

求微分方程的特解y'' - y=4xe^x y（0）=0,y' （0）=1

Answer 1

y"- y=4xe^x该微分方程除了用特征方程来解，还可以用拉氏变换求解。

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解：设L[y(x)]=Y(s)。对方程的两边取拉氏变换，并考虑到初始条件，则得

s²Y(s) - 1 - Y(s)=4/(s - 1)²

由上式，可得

Y(s)=(4/(s - 1)² + 1)/(s² - 1)

=(s² - 2s + 5)/(s² - 1)/(s - 1)²

=1/(s - 1) + 1/(s + 1) + 2/(s - 1)³ + 1/(s - 1)²  %运用裂变法，进行分解

取逆变换，得其方程的特解

y=exp(x) - exp(-x) + x²exp(x) - xexp(x)

Answer 2

先求通解，再求特解就行 答案如图所示