求下面微分方程的通解或特解。y+y=x，y(0)=0
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【答案】：这是一阶线性非齐次方程
P(x)=1，Q(x)=x
∴通解为y=e-∫dx[∫x·e∫dxdx+c]=e-x[∫x·exdx+c]=e-x(xex-ex+c)=x-1+ce-x
把y(0)=0代入通解中，得c=1
∴所求的特解为y=x-1+e-x
P(x)=1，Q(x)=x
∴通解为y=e-∫dx[∫x·e∫dxdx+c]=e-x[∫x·exdx+c]=e-x(xex-ex+c)=x-1+ce-x
把y(0)=0代入通解中，得c=1
∴所求的特解为y=x-1+e-x
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