Question

这道物理题要怎么计算？

Answer 1

太阳光近似于平行光。看到太阳光的时间长度约为圆周运动周期的一半（可以通过后验，即先进行近似算出来如果r/h≈1，则近似是有效果的），所以圆周运动周期T=90min=5400s
近地运动圆周运动加速度g=G*M/R^2 （1）

飞船运动圆周加速度a=omega^2 * h = (2*pi/T)^2 * h = G*M/h^2 （2）
（1）（2）联立，得到h^3 = g*R^2*(T/(2*pi))^2，计算出h≈6713 km
飞船高度为h-r≈313 km
考试时，只要估计对数量级就可。

追问

找不到光的明明只有黑色那部分，哪里是周期的一半

追答

你应该能看到我说的是”约为“。做物理的话有一个数量级估计的习惯是必要的，不然你会多花很多精力到一些次要因素上。这道题本意也就是让你选个数量级，我在回答中还用计算器算了一些值，这样”近似“已经是近乎”精确“的计算了。当然，你觉得你很反感这样做，也行，那你就老老实实把所有条件都摆上去，令T=pi/(arcsin(R/h)) * 45 *60 s，然后去解超越方程。对于超越方程而言，没法算出解析解，必须借助数值计算的方法，我推荐用Newton's Method，收敛比较快，你可以先算出f(h)=0一阶导数表达式，然后用Newton迭代公式去迭代，迭代个七八次肯定出来一个比较精确的数值结果。我推荐你自己用手去算一遍或者编程做一遍，然后去问自己，到底是花超长时间多出一点点精度好，还是直接把数量级加加减减快速估计出结果好。