Question

二次函数旋转

Answer 1

原二次函数化为y=-(x-1)^2,顶点坐标（1，0）位于x轴上，
旋转180°即相当于关于x轴（直线y=0）对称，对于任意的x,都有一个-y与之对应(旋转之前是y)，所以-y=-(x-1)^2
即旋转之后解析式为y=(x-1)^2。
上式为特殊情况（顶点在x轴上）
下面举个一般形式y=a(x-b)^2+c.
顶点坐标（b,c），
旋转之后，关于直线y=c对称，对于任意的x,都有一个（2c-y）与之对应，所以2c-y=a(x-b)^2+c.
即旋转之后解析式y=-a(x-b)^2+c

Answer 2

直角坐标系中有旋转公式的，不过平时不大用，一个较为省心的办法是用复数来处理
例如，二次函数y=x^2，用复数表示就是：z=x+ix^2【注意用向量来体会】你要把它的图像旋（转逆时针为正方向）45°，那只要乘以模为1辐角为45°的复数就可以了
即z
’=(x+ix^2)(cosπ/4+isinπ/4)=(x+ix^2)(1+i)/√2=(x-x^2)/√2+i(x+x^2)/√2
表示成参数方程，即
x=(t-t^2)/√2
y=(t+t^2)/√2
消去参数t，
x+y=√2t
y-x=√2t^2
就得到普通方程
(x+y)^2=√2(y-x)
……