Question

离散数学里为什么（p→（r→q））不是合式公式？

Answer 1

书上的意思，大概是只有(p→(r→q))才是合式公式，而p→(r→q)不是。
为什么呢？假设p→(r→q)是合式公式，那么我们用~来代表否定：
请问，~p→(r→q)是什么意思？
它否定的是p呢，还是全体呢？
就是说，应该是[(~p)→(r→q)]呢，还是[~(p→(r→q))]呢？（注：最外边的那一层括号，为了看得清楚，用了方括号）
一个合式公式一定要满足一个条件，就是在任何情况下使用它都不会产生歧义。为了避免上面那个麻烦的事情产生，办法就是在这个合式公式诞生的那一刻，就给它套上一层括号，这样就肯定不会错了。[~(p→(r→q))]的意思是非常明确的。如果是[(~p)→(r→q)]的话，那一定不是由(p→(r→q))得到的。
简而言之，就是为了避免歧义的产生，除了单个字母（例如p,p1,p2...）直接表示的合式公式本身外，一律加上括号。