Question

急！！！在三角形ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状？

Answer 1

三角形abc的形状为直角三角形。
证：由sin2a+sin(2b+2c)=0得
sin2b+sin2c+sin(2b+2c)=0
sin2b+sin2c+sin2bcos2c+cos2bsin2c=0
sin2b(1+cos2c)
+
sin2c(1+cos2b)=0
sinbcosbcosccosc+sinccosccosbcosb=0
cosbcoscsin(b+c)=0
cosbcoscsina=0
由
sina!=0，cosb=0或者cosc=0
即命题得证。

Answer 2

∴sinB2
=1/，
∴sinB=cosC，
故△ABC是直角三角形由sin2A
=
sin2B+
sin2C，利用正弦定理得a2
=
b2+
c2，B=90°-C;2
，且∠A=90°，
∴由sinA=2sinB
cosC可得，
∴B+C=90°;2
：1=2sin2B，sinB=根号2/

Answer 3

直角三角形或等腰三角形.由题再结合正弦图形可以得2A=2C或2A+2C=180度
.因为A,B,C的范围都小于一百八十度,且A加C小于一百八十度
.