在三角形ABC中,已知Sin2A+Sin2B=Sin2C,可以得出三角形的形状吗?求过程
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sin2A+sin2B=sin2(π-A-B)= - sin(2A+2B)
所以sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=0
sin2A+sin2B+sin2Acos2B+cos2Asin2B=0
sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=0
2sinAcosA•2cosBcosB+2sinBcosB•2cosAcosA=0
4cosAcosB(sinAcosB+cosAsinB)=0
4cosAcosBsin(A+B)=0
4cosAcosBsinC=0
所以cosA=0或cosB=0
所以是直角三角形
所以sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=0
sin2A+sin2B+sin2Acos2B+cos2Asin2B=0
sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=0
2sinAcosA•2cosBcosB+2sinBcosB•2cosAcosA=0
4cosAcosB(sinAcosB+cosAsinB)=0
4cosAcosBsin(A+B)=0
4cosAcosBsinC=0
所以cosA=0或cosB=0
所以是直角三角形
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hahahaahah，等腰直角三角形
追问
求过程,谢谢
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