Question

抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c,把C（1，4）A（3，0）代入得：

-b
/
2a=1
a=-1

a+b+c=4
解得：
b=2

9a+3b+c=0
c=3

所以y=-x²+2x+3

当x=0时，y=3,所以B（0，3）

设AB的解析式为y=kx+b,把A(3,0)B(0,3)代入，解得k=-1,b=3,所以y=-x+3

(2)
当x=1时，y=-1+3=2,所以D(1,2),所以CD=4-2=2
所以S△CAB=2*3/2=3

(3)可过C点作AB的平行线，与抛物线的另一个交点就是P点。

因为CP‖AB,所以设CP的解析式为y=-x+b,把C（1，4）代入，解得：b=5

所以y=-x+5,

由题意得:-x²+2x+3=-x+5

x²-3x+2=0

解得：x1=1,x2=2

当x=2时，y=-2+5=3,所以P（2,3）