Question

如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小

Answer 1

设AE与CD的交点为O，CE与AB的交点为P
∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA（对顶角）
∴∠B+∠ECB=∠E+∠EAB
⑴
∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC（对顶角）
∴∠D+∠DAE=∠E+∠ECD
⑵
∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE
=2∠E+∠EAB+∠ECD
⑴与⑵左右相加
∵:
AE是∠BAD的平分线，CE上∠BCD的平分线
∴∠DAE
=∠EAB

∠ECB
=∠ECD
∴∠B
+∠D
=2∠E
∴∠E=1/2(∠B
+∠D)
∵,∠ADC=50°,∠ABC=30°
∴∠E=40°
完成

Answer 2

先根据已知条件画图，画出的图是个四边形，所以内角和为360°，因为∠ADC=50°∠ABC=30°所以∠BAD+∠BCD=360°－∠ABC－∠ADC=360°－30°－50°=280°，又因为AE，CE是角平分线，所以2∠DAE=∠BAD，2∠DCE=∠DCB，所以2∠DAE+2∠DCE=280°，所以∠DAE+∠DCE=140°，在四边形ADCE中，内角和为360°，∠AEC=360°－(∠DAE+∠DCE)－∠ADC=170°。已经写得非常详细了！

Answer 3

看不明白。。。有图吗∠
哈哈，出来了！
解：设AD与BC的交点为G，∠DGC为∠1，设EC与DA的交点为M，∠EMA为∠2

∴∠BGA=∠DGC=∠1
∴∠BCD＝180°－∠1－∠ADC＝130°－∠1
　　　∴∠DCE＝二分之一倍的∠BCD＝65°－二分之一∠1
　　　在三角形MCG中
　　　∴∠2＝∠1＋∠BCE＝65°＋二分之一∠1
　　　　在三角形MDC中
　　　∠2＝50°＋65°－二分之一∠1＝115°－二分之一∠1
　　　　∴可列出方程组，解得∠1＝40°，∠2＝85°
　　　　∴可求出∠E＝140°