Question

高一数学题！！关于数列

Answer 1

(1)
证明：
因为f(x)=(1-2x)/(x+1)=(3-(2x+2))/(x+1)=3/(x+1)-2
所以n>0时，3/(n+1)>0
3/(n+1)-2>-2
（2）是递减数列
因为an=f(n)=3/(n+1)-2
当
n增大时，3/(n+1)减小，所以是递减数列

Answer 2

4Sn*f(1/an)=4sn*(1/an)^2/[2*(1/an-1)]=2sn/[an(1-an)]=1
2sn=an(1-an)
2s(n-1)=a(n-1)[1-a(n-1)]
2an=-an^2+an+a(n-1)^2-a(n-1)
an^2+an=a(n-1)^2-a(n-1)
an^2-a(n-1)^2+an+a(n-1)=0
an=a(n-1)-1或an=-a(n-1)(不符合要求，各项均为负数）
等差数列
d=-1
2s1=a1*(1-a1)=2a1
a1=-1
an=-1+(n-1)*(-1)=-n
bn=-n*2n=-2n^2
Tn＝-2*[n(n+1)(2n+1)/6
]＝-n(n+1)(2n+1)/3