Question

f(x0,y0)对x的偏导等于0，f(x0,y0)对y的偏导等于0，是f（x,y）在（x0.y0）取得极值的什么条件

详细说明

Answer 1

有时候f(x0,y0)对x的偏导等于0，f(x0,y0)对y的偏导等于0，但不是极值，因为可能是中间过渡的点，类比一元的话，就像y=x^3，x=0
有时候f(x,y)的极值不满足f(x0,y0)对x的偏导等于0，f(x0,y0)对y的偏导等于0。可能是“尖角”类型
所以“f(x0,y0)对x的偏导等于0，f(x0,y0)对y的偏导等于0”，对“f（x,y）在（x0.y0）取得极值”既不是充分也不是必要条件。

“临界点”应该找导数=0或者“导数不存在”。一起考虑判断极值。
判断是不是极值可以用二阶导数测验法。