Question

求教一题求积分题目？

第47题，感激不尽

Answer 1

给你一个类似的题目，希望对你有启发！

Answer 2

分享一种解法，应用极限审敛法求解。设f(x)=(x^p)/(1+x)。显然，x∈[1,∞)时，f(x)连续、且f(x)>0。∴若存在k>1使lim(x→∞)(x^k)f(x)存在，则∫(1,∞)f(x)dx收敛。
而，lim(x→∞)(x^k)f(x)=lim(x→∞)(x^k)(x^p)/(1+x)=lim(x→∞)[x^(k+p-1)][x/(1+x)]。
又，lim(x→∞)x/(1+x)=1，显然k+p-1<0时，lim(x→∞)(x^k)f(x)存在。
此时，k+p-1<0、k>1时，即p<0时，积分收敛。故，选C。
供参考。