设an是一个公差为d的等差数列，它的前10项和等于165，且a1、a2、a4成等比数列。证明a1=d.
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1、{an}是一个公差为d的等差数列，a1,a2,a4成等比数列
==>(a1+d)(a1+d)=a1(a1+3d)
==>a1^2+2a1d+d^2=a1^2+3a1d
==>2a1+d=3a1
==>a1=d
2、由第一问可知，
Sn=a1+a2+……+a10=d+2d+……+10d=55d=165
所以d=3
所以a1=d=3
所以an=a1+(n-1)*d=3n
==>(a1+d)(a1+d)=a1(a1+3d)
==>a1^2+2a1d+d^2=a1^2+3a1d
==>2a1+d=3a1
==>a1=d
2、由第一问可知，
Sn=a1+a2+……+a10=d+2d+……+10d=55d=165
所以d=3
所以a1=d=3
所以an=a1+(n-1)*d=3n
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