Question

设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．（1）证明a1=d；

设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式．

Answer 1

（1）证明：因a₁，a₂，a₄成等比数列，故a₂²=a₁a₄
而{a_n}是等差数列，有a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d
于是（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d
化简得a₁=d
（2）解：由条件S₁₀=110和S10＝10a1+

10×9

2

d，得到10a₁+45d=110
由（1），a₁=d，代入上式得55d=110
故d=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n
因此，数列{a_n}的通项公式为a_n=2n