Question

如图，三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，P是三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=2,PC=4，试确定∠BPC度数

Answer 1

如图，将△CPB绕点C旋转90°(逆时针)

因为AC=AB，∠ACB=90°

AC,CB必将完全重合。

连接P'P

因为是旋转来的，故P'C=CP，∠P'CP=∠ACB=90°

∠CP'B=45°

P'P=√2×PC=4√2

因为AP'=PB=2

AP=6

故P'P²+PA²=32+4=36=AP²

△AP'P是直角三角形

∠AP'P=90°

那么∠APB=∠AP'C=90°+45°=135°

Answer 2

135°

将△BPC绕点C顺时针旋转90°，因为AC=BC，所以旋转后BC与AC重合，得到新的△AB'C。再连接B'P。

由旋转知PC=B'C=4，所以△B'CP是等腰直角三角形，故∠CB'P=45°，B'P=四倍根号二

又由旋转知AB'=BP=2，又AP=6.所以AB'，AP，B'P满足勾股定理的逆定理，所以∠AB'P=90°

所以∠BPC=∠AB'C=135°

Answer 3

135度。运用到旋转的思想。将三角形BPC绕点C顺时针旋转90度使BC与AC重合。P点转到P‘点的位置。得到角AP'C=BPC。连接PP'。首先因为P'C=PC，角P'CP=ACB=90度，所以角CP'P=45度。然后因为AP'=BP=2,AP=6.P'P=根号2*CP=4*根号2.计算后发现AP',P'P,AP满足勾股定理。即AP'^2+P'P^2=AP^2，所以角AP'P=90度。所以角BPC=AP'C=AP'P+CP'P=135度。