Question

数学 圆的难题

Answer 1

解：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于H。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）;
∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，所以四点共圆。

Answer 2

我这里画不出图，我说一下，你自己画画图。
解：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）;
∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，所以四点共圆。

Answer 3

：（1）任意一个四边形ABCD，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于H。
∠GEF=1/2(∠A+∠B）;∠GHF=1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180
同理：∠EFH+∠EGF=180，如果任意四边形的对角互补，则四点共圆。
（2）如果是外角平分线，∠A和∠B的平分线交于E，∠A和∠D的角平分线交于F，∠B和∠C的角平分线交于G，∠C和∠D的角平分线交于。（为了书写方便，这个里面的∠A，∠B，∠C，∠D都是表示其外角）
∠GEF=180-1/2(∠A+∠B）;
∠GHF=180-1/2(∠C+∠D)
所以∠GEF+∠GHF=360-1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180

Answer 4

圆X²+Y²=25的圆心（0，0）到直线的距离d=5/√5=√5，又圆半径r=5，根据r²-d²=(弦长/2)²=20,
得知弦长=4√5.

Answer 5

将Y=2X-5代入X^2+Y^2=25
得X^2+（2X-5）^2=25
X^2-4X=0
X1=0
X2=4
则Y1=-5
Y2=3
弦长=√(3+5)^2+4^2=√80=4√5