Question

已知函数y=cosxcosx+asinx-a·a+2a+5的最大值为2，求实数a的值。

Answer 1

y=(cosx)^2+asinx-a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
1)-2≤a≤2时，
-3a^2/4+2a+6=2
3a^2-8a-16=0
(3a+4)(a-4)=0
a1=-4/3，a2=4（舍）
2）a>2时，sinx=1时有最大值
0+a-a^2+2a+5=2
a^2-3a-3=0
a1=(3+√21)/2
a2=(3-√21)/2(舍)
3）a<-2时，sinx=-1时有最大值
0-a-a^2+2a+5=2
a^2-a-3=0
a1=(1+√13)/2
(舍)
a2=(1-√13)/2
（舍）
综上所述：a=-4/3或a=(3+√21)/2

Answer 2

y=1-sin^2x+asinx-a^2+2a+5=-(sinx-a/2)^2-3/4a^2+2a+6
当sinx-a/2=0时,y有最大值即-3/4a^2+2a+6=2解方程得a=-4/3,a=4舍去
所以a=-4/3 希望能帮到你

Answer 3

解
:
f(x)=1-sin
2
x+asinx-a
2
+2a+5
　　令sinx=t,　
t∈[-1,1].
　　则
(t∈[-1,1]).
　　(1)当
即a>2时，t=1，
　　解方程得:
（舍）.
　　(2)当
时，即-2≤a≤2时，
,
,
　　解方程为:
或a=4（舍）.
　　(3)当
即a<-2时，
t=-1时，y
max
=-a
2
+a+5=2
　　即
a
2
-a-3=0　
∴
,　
∵
a<-2,
∴
全都舍去.
　　综上，当
时，能使函数f(x)的最大值为2. 原式化为y=cos²x+asinx-a²+2a+5=1-sin²x+asinx-a²+2a+5=-(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6
所以当a>2时，在sinx=1有最大值，则-a²+3a+5=2,得a=(3+√21)/2（因a=(3-√21)/2不在a>=2内）
当-2<=a<=2时，sinx-a/2可以等于0，得a=-4/3
(过程同上）
当a<-2时，在sinx=-1时有最大值，则-a²+a+5=2,得a=(1±√13)/2,
此时此两个值均大于-2，则无解

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