Question

函数y=Cos^2x+aSinxCosx-a^2+2a+5有最大值2，试求实数a的值

Answer 1

y=cos^2x+asinxcosx-a^2+2a+5
=1-sin^2x+1/2asin2x-a^2+2a+5
=(cos2x-1)/2+1/2asin2x-a^2+2a+6
=1/2cos2x+1/2asin2x-a^2+2a+11/2
=[√(1+a^2)/2][1/√(1+a^2)cos2x+a/√(1+a^2)sin2x]-a^2+2a+11/2
=[√(1+a^2)/2]sin(2x+φ)-a^2+2a+11/2【其中tanφ=1/a】
由此可知，y的最大值是[√(1+a^2)/2]-a^2+2a+11/2=2
解这个方程即可。不知道你出错题了没，这个方程相当麻烦，这里仅当提供这个思路吧。